http://npc-news.ru/

Представление об абсолютной точности

Когда, например, в математику были введены комплексные числа, «ничто в имеющемся у нас опыте, очевидно, не наводило на мысль «о введении этих величин». Они были задуманы как экзотические объекты, с помощью которых математик смог бы продемонстрировать гибкость своего ума и показать применимость к ним правил, воспроизводящих правила действия над уже из­вестными величинами. В подтверждение справедливости интереса математиков к этим числам они укажут на многочисленные изящ­ные теоремы в теории функций, обязанных своим появлением на свет исключительно введению комплексных чисел. Но вот почему такие оторванные от опыта понятия и созданные на их основе математические структуры, как оказывается, удачно описывают реальные физические процессы? Е. Вигнер озаглавливает свою статью: «Непостижимая эффективность математики в естествен­ных науках». И целое поколение физиков и математиков цитиру­ет эту формулировку. Потому что математическое чудо не полу­чает объяснения.

И. Ньютон установил закон всемирного тяготения, используя достаточно сложное и не слишком наглядное понятие второй про­изводной. Этот закон опирался на весьма отрывочные наблюде­ния, сам Ньютон мог проверить его лишь с точностью около 4%. В последующем же была установлена его правильность с непости­жимой точностью 0,0001%, и долгое время сам закон ассоцииро­вался с представлением об абсолютной точности. Как могло так получиться, что математическая форма, придуманная Ньютоном, оказалась точнее известных ему опытных данных? Еще более по­разительна легендарная точность квантовой электродинамики. JI ведь последняя использует, казалось бы, совсем уж абстракт­ный аппарат. Во всех подобных примерах, по выражению Вигнера, есть нечто, граничащее с мистикой.

Да и сами физики, сделав какие-то чисто математические вы­воды, обычно вначале сомневаются в их правомерности и осмыс­ленности. Так, А. А. Фридман из решения космологических урав­нений Эйнштейна определил возможность изменения во времени радиуса кривизны нашей Вселенной, но отнесся к этому как к ма­тематическому курьезу. П. Дирак, открывший «на кончике пера» позитрон, рассматривал свои расчеты только как математическое
достижение, удобное для описания некоторых процессов.1 Их сомпения понятны — разных логик много, а мир таков, каков он есть. И разве можно ожидать, что правила искусственного математи­ческого мира окажутся обязательными для природы? Потому-то всегда и удивительно, когда выясняется, что математические выкладки с фантастической точностью предсказывают результаты последующих наблюдений и экспериментов.

Но предположим, что конструирование математических струк­тур и построение индуктивных гипотез происходит совершенно независимо друг от друга. Это как бы два разных пути познания, у которых разные истоки, разные принципы преобразования ин­формации (Кармин называет это разным структурообразующим процессом) и, вообще говоря, разные результаты. Эти пути будут действительно независимы, только если никакой обмен информа­цией между ними в процессе познания невозможен. Это значит, что даже субъект познания не может влиять на движение по од­ному пути с учетом движения по другому. Следовательно, совпа­дение результатов не только объективно, но и субъективно неза­висимых процессов для любого субъекта (будь то отдельный ис­следователь или целое научное сообщество) всегда будет неожи­данно. Более того, именно субъективная неожиданность совпаде­ния как раз и характеризует неслучайность этого совпадения, его независимость от субъекта, т. е. объективность. Таким образом, само ощущение непостижимой эффективности математики логи­чески объяснимо: субъективно переживаемая «непостижимость» является необходимым признаком достоверности.

В реальном процессе научного познания вряд ли можно уве­ренно вычленить какие-то совершенно не связанные между собой способы познания. Даже математические структуры никогда не создавались в полном отрыве от физического опыта и существую­щего у ученого целостного взгляда на мир.2 НеобходитГОвТь одно­временного протекания познания по разным независимым пу­тям — конечно же, сугубо логическое утверждение. Оно является более жесткой формулировкой методологического требования не­зависимой проверяемости гипотез.

Переведем высказанное утверждение на язык психологии по Бранский В. П. (в своей кн. «Теория элементарных частиц как объект методологического исследования». Л., 1989, с. 248) именно из этого пытается постигнуть эффективность математики в естественных науках. Он утверждает: выбор математической структуры для описания физической реальности не случаен, а вытекает из философской позиции ученого; а потому эффектив­ность математики вполне постижима и обусловлена эффективностью филосо­фии. Подход Бранского правомерен, хотя никак не объясняет чувство изумле­ния как самого ученого, так и членов научного сообщества, вызванное чудом точности математического предсказания.


Добавить комментарий

  

  

  

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>