http://npc-news.ru/

Последовательные, параллельные и конку­рентные маршруты

Для выяснения причин порождения иных типов маршрутов введём операцию суперпозиции операторов и рассмотрим некоторые её свойства.

Определение Суперпозицией 0\0о операторов о\ и Оо называется оператор

такой что Ф3 = Ф1 • Ф2, где Ф1 и Ф2 — компоненты операторов 0\ и Оо соответственно; Ф2 • Ф1 — композиция этих компонент, а Р? = Р/ U Р2, Р| = Р,1 U Р|. Легко видеть, что имеет место

Лемма 5.1. Суперпозиция 0\0о применима к некоторому состоянию 5(п), если с(о\) С  с(о2) С S(n) U (Ф^Р/(??,)) U

UP

Отсюда и из определения последовательной маршрутизации следует

Теорема Если в некотором классе эквивалентности {тг}р множества П(О) найдутся примеры, на которых определе­ны суперпозиции (.. . (о\ • Оо) • О3) • … • оп) и только они, то эти примеры порождают последовательный маршрут в описании класса С({7г}р).

Иными словами, если множество примеров лечебно-диагно­стических процессов по некоторой нозологической форме тако­во, что среди них нет примеров, отличающихся один от другого порядком выполнения лечебно-диагностических мероприятий, то граф этого маршрута — линейная последовательность и иной порядок недопустим.

Обратим внимание на Определение 5.1. Можно заметить, что в операторе о2 • 0\ присутствует член Ф2 • Ф1, ограничиваю­щий возможность перестановок операторов, — из существования Ф1 • Ф2 вовсе не следует существование Ф2 • Ф1. Таким обра­зом, вообще говоря, перестановка операторов возможна тогда, когда наборы функций Ф1 и Ф2 (которые можно рассматривать как векторы) ортогональны (будем записывать это Ф2 • Ф1 =0) и разбивают множество признаков Pi на два непересекающихся подмножества. Далее, признаки, на которых определены как функции из Ф2, так и функции из Ф1, должны присутствовать в состоянии, к которому применяется суперпозиция. И, наконец, признаки очередного состояния, полученные с помощью приме­нения семейства функций Ф1, не должны являться аргументами функций из семейства Ф2 и обратно. Это свойство пространства признаков будем называть сепарабельностью пространства при­знаков относительно операторов Оо и о\.

Вторым условием применимости операции суперпозиции яв­ляется выполнение условий обоих операторов в одном и том же состоянии, т.е. если с(1) С S(n), то и с(2) С S{n). Это свойство ранее было названо применимостью. Сепарабельность простран­ства признаков относительно операторов Оо и 0\ вместе с приме­нимостью последних являются необходимыми и достаточньши условиями колшутативности операторов Оо и 0\.

Коммутативность некоторых операторов приводит к тому, что среди примеров класса эквивалентности могут найтись та­кие, в которых некоторые операторы переставлены местами. Это, в свою очередь, означает, что вместе с опорным примером такие примеры порождают параллельные процессы. Вот один из них.

При железодефицитной анемии на стационарно,м этапе лечения требуется выполнять

ежедневный пероральный приель препаратов Fe. ежедневное парентеральное (в/ль) введение Fe, при этом порядок выполнения лечебных мероприятий не имеет существенного значения.

Изложенные соображения резюмирует следующая теорема.

Теорема 5.2. Если в некотором классе эквивалентности {тг}р множества П(О) найдутся примеры, на которых определе­ны суперпозиции (… (oi • о2) • 03) • … • оп), и для некоторых операторов 0{ и Oj из этих примеров выполняются необходимые и достаточные условия коммутативности, то эти примеры по­рождают параллельный маршрут в описании класса G({7r}p).

Рассмотрим теперь, при каких условиях возможна конку­рентная маршрутизация процессов. Пусть о2 и 03 — опера­торы, для которых имеет место

(oi • О9) • 03) = (03 • (о2 • Oi)).

Это означает, что пространство признаков сепарабельно от­носительно операторов о\ и о2 и операторов о1 и 03, где о1 = 0\ • о2. Можно показать, что и в этом случае пространство признаков сепарабельно относительно операторов Oi, о2 и 03.

Теорема 5.3. Если в некотором классе эквивалентности {тг}р множества П(О) найдутся примеры, на которых определе­ны суперпозиции (… (oi • о2) • 03) • … • оп), и для некоторых операторов 0{, Oj и из этих примеров выполняются необходи­мые и достаточные условия попарной коммутативности, то эти примеры порождают конкурентный маршрут в описании класса

Таким образом, равенство нулю мультипликативного чле­на (разумеется вместе с применимостью операторов) позволяет применять в любом порядке (и даже одновременно) операторы 0\ и о2 и соответствующие им действия. Напротив, Ф1 • Ф2 ф О означает, что действия, представляемые оператором о2, можно применять только после появления признаков, являющихся ар- гульентальи оператора о2 в результате применения к некоторо­му состоянию S(n) действий, представленных оператором 0\.


Комментарии закрыты.