http://npc-news.ru/

Великая теорема Ферма

. От Ферма осталось мало законченных доказательств его утверждений. Но во всех случаях, когда Ферма сообщал о су­ществовании доказательства, впоследствии его всегда удавалось найти. За одним исключением. За исключением приведенной выше Великой теоремы. Сохранилось, впрочем, доказательство Ферма для п = 4. Эйлер доказывает эту теорему для п =~3.43 1825 г. почти одновременно предлагают доказательство для п = 5 Дирих­ле и Лежандр… К настоящему времени теорема доказана для всех n< 100 ООО

Итак, четыре столетия тому назад была высказана гипотеза, которая постоянно подвергалась испытаниям, ни разу не столкну­лась с опровержением и подтвердилась сто тысяч раз для беско­нечного набора чисел X, У и Z. Ну, и что? Разве это говорит ма­тематикам о справедливости теоремы? Они не только не считают ее верной, но убеждены, что сам Ферма не мог иметь ее коррект­ного доказательства. А до сих пор встречающиеся попытки дока­зать эту теорему воспринимают примерно так же, как физики воспринимают проекты вечного двигателя. Нормативный отказ от эмпирического обоснования для математиков абсолютно катего­ричен. И, конечно, более важен, чем, скажем, принятый в психо­логии отказ от анализа экспериментальных результатов, если уро­вень их статистической достоверности меньше, чем 95%. (Услов­ность и конвенциальность последней нормы очевидна).

Кстати, в связи с развитием статистических методов особенно отчетливо заметно, как меняются нормы обоснования. Подчеркну лишь один не самый показательный, но впечатляющий аспект: ученые прошлого при обосновании гораздо более подозрительно относились к статистическому разбросу данных, пытались как-нибудь от него избавиться. Современные исследователи, анализируя полученные классиками науки эмпирические данные, с удивлени­ем отмечают совершенно невероятное с точки зрения статистики совпадение этих данных с теоретически предсказываемыми. То, что ранее казалось необходимым, сегодня подрывает доверие к обоснованию. Р. Ньютон прямо обвиняет в умышленной фальси­фикации величайшего астронома древности К. Птолемея,’ а Р. Фишер, пытаясь оправдать чересчур удачное согласование данных с теоретическими предположениями в опытах Г. Менделя, допускает, что Мендель был обманут каким-нибудь помощником.

Методологов науки более интересовали не искусственные нор­мативы, а естественные логические принципы, ограничивающие возможность защиты теорий путем введения вспомогательных ги­потез. К рассмотрению этих принципов мы и перейдем.


Добавить комментарий

You can use these HTML tags

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>